如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,且,
為正三角形,的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn)
(1)求證:平面
(2)求二面角的大小
(1)見解析(2)arctan2
(1)設(shè)H為AC與BD的交點(diǎn),連結(jié)EH,則EH為△PAC的中位線
∴EH//PA,又∵EH平面EBD ,PA平面EBD
∴PA//平面EBD           -------------------------------------4分
(2)∵O為AD的中點(diǎn),PA=PD
∴POAD,又∵POAB
∴PO平面ABCD,連結(jié)CO交BD于Q
∴POCO,過E作EFCO于F
∴EF//PO,∴EF平面ABCD      ----------------------------8分
過F作FGBD于G,連結(jié)GE,則EGBD,
EGF為二面角E-BD-C的平面角    --------------------------10分
EGF="arctan2                   " --------------------------12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖所示,平面PAD⊥平面ABCD,ABCD為正方形,PAAD,且PA=AD=2,EF,G分別是線段PA,PD,CD的中點(diǎn)。
(1)求證:BC//平面EFG;
(2)求三棱錐EAFG的體積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖6,正方形所在平面與圓所在平面相交于,線段為圓的弦,垂直于圓所在平面,垂足是圓上異于、的點(diǎn),,圓的直徑為9.
(1)求證:平面平面;
(2)求二面角的平面角的正切值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1
底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F為棱BB1的中點(diǎn),
M為線段AC1的中點(diǎn).  (1)求證:直線MF∥平面ABCD
(2)求證:平面AFC1⊥平面ACC1A1;
(3)求平面AFC1與與平面ABCD所成二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)如圖,四面體中,的中點(diǎn),,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求異面直線所成角的大。

(Ⅲ)求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐(如圖)底面是邊長為2的正方形.側(cè)棱底面,、分別為、的中點(diǎn),。
(Ⅰ)求證:平面⊥平面
(Ⅱ)直線與平面所成角的正弦值為,求PA的長;
(Ⅲ)在條件(Ⅱ)下,求二面角的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,已知
(1)證明:平面;
(2)求異面直線PC與AD所成的角的大;
(3)求二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐中,,,底面,的中點(diǎn),
(Ⅰ)求四棱錐的體積
(Ⅱ) 求二面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)為互不重合的平面,為互不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:]
①若;
②若,則;
③若  
④若   
其中所有正確命題的序號是(    )
A.①②B.①③C.③④D.①③④

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