【題目】已知函數(shù)，其中．

(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若，且函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的最小值．

【答案】（1）見解析；（2）2

【解析】

⑴求出，分別討論的范圍，求出單調(diào)性

⑵等價于有兩個零點，結(jié)合⑴中的結(jié)果求導(dǎo)后判定函數(shù)的單調(diào)性，研究零點問題

(1) ，則

當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當時，若 ，則，若 ，則

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

(2) 函數(shù)有兩個零點等價于有兩個零點.

由(1)可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最多一個零點，不符合題意。所以，又當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所從.

要使有兩個零點，則有.

設(shè)，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.又

所以存在，當時，.

即存在，當時， 即

又因為，所以實數(shù)的最小值等于2．

此時，當時，，當時，，有兩個零點.故實數(shù)的最小值等于2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（）

A. 銳角是第一象限的角，所以第一象限的角都是銳角;

B. 如果向量，則；

C. 在中，記，，則向量與可以作為平面ABC內(nèi)的一組基底；

D. 若，都是單位向量，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是件.每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)件服裝的收入函數(shù)是，記，分別為每天生產(chǎn)件服裝的利潤和平均利潤（）．

（1）當時，每天生產(chǎn)量為多少時，利潤有最大值；

（2）每天生產(chǎn)量為多少時，平均利潤有最大值，并求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長分別為a、b、c，且滿足.

（1）是否存在邊長均為整數(shù)的△ABC?若存在，求出三邊長；若不存在，說明理由.

（2）若，，，求出△ABC周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P是橢圓上的動點，、為橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，若M是的角平分線上的一點，且F1M⊥MP，則|OM|的取值范圍是( )

A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2006 年 8 月中旬 , 湖南省資興市遇到了百年不遇的洪水災(zāi)害 . 在資興市的東江湖岸邊的點 O 處(可視湖岸為直線) 停放著一只救人的小船，由于纜繩突然斷開，小船被風刮跑，其方向與湖岸成 15°，, 速度為2.5 km/ h ，同時，岸上有一人從同一地點開始追趕小船 .已知他在岸上追的速度為4 km/ h ，在水中游的速度為 2 km/h .問此人能否追上小船? 若小船速度改變 ，則小船能被此人追上的最大速度是多少 ?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案