Question

利用二分法求方程x²-2＝0的一個(gè)正根的近似值.(精確到0.1)

Answer 1

1.4
解：對(duì)于f(x)＝x²－2，其圖象在(－∞，＋∞)上是連續(xù)不斷的，∵f(1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x²－2在(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x²－2＝0在(1,2)內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解，取(1,2)的中點(diǎn)1.5，f(1.5)＝1.5²－2＝0.25＞0，又f(1)＜0，所以方程在(1,1.5)內(nèi)有解，如此下去，得方程x²－2＝0，正實(shí)數(shù)解所在區(qū)間如下：
　　　第1次　第2次　第3次　第4次　第5次　第6次　…
左端點(diǎn)　1　　　1　　1.25 　 1.375　1.375　1.40625…
右端點(diǎn)　2　 　 1. 5　　1.5　　1.5 　1.4375　1.4375…
∴方程的一個(gè)正根的近似值為1.4.