正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E在棱CC1上，C1E=3CE，設(shè)平面A1DE與正方體的側(cè)面BB1C1C交于線段EF，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
∵E在棱CC1上，C1E=3CE，設(shè)平面A1DE與正方體的側(cè)面BB1C1C交于線段EF，
∴EF是∥A1D，否則A1DEF就不是一個(gè)平面．
∵A1ADD1∥BB1C1C，而A1D和EF分別在這兩個(gè)平面內(nèi)，
要使得他們?cè)谕黄矫鎯?nèi)，只有平行時(shí)，否則為異面，
∴F在B1C1上，且C1F=3B1F，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，
∴C1E=C1F=
3
4
，
∴EF=
9
16
+
9
16
=
3
4
2
．
故答案為：
3
4
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上。  
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN//平面DAE。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）已知，三棱錐P-ABC中，側(cè)棱PC與底面成600的角，AB⊥AC，BP⊥AC，AB=4，AC=3．

(1) 求證：截面ABP⊥底面ABC；(2）求三棱錐P-ABC的體積的最小值，及此時(shí)二面角A-PC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖5所示，四棱錐的底面是半徑為的圓的內(nèi)接四邊形，其中是圓的直徑，，，．
（1）求線段的長(zhǎng)；
（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，S-ABC是三條棱兩兩互相垂直的三棱錐，O為底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，若∠OSA=α，∠OSB=β，∠OSC=γ，那么tanαtanβtanγ的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c長(zhǎng)方體的體積是8cm2，它的全面積是32cm2，且滿足b2=ac，求這個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若空間四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為4，6，過(guò)AB的中點(diǎn)E且平行BD，AC的截面四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正三棱錐P-ABC中，PA=
2
，∠APB=20°，點(diǎn)E、F分別在側(cè)棱PB、PC上，則△AEF周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在空間，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)的集合是（　　）
A．球B．圓C．球面D．正方體

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