Question

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，某人投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能入袋．
(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

Answer 1

（1）（2）

(1)“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C.
則P(A)＝＝，P(B)＝P(C)＝＝.
因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為P₄(3)＝ ³＝.
(2)兩次投擲得分ξ的得分可取值為0,1,2,3,4則：
P(ξ＝0)＝P(C)P(C)＝；
P(ξ＝1)＝P(B)P(C)＝2××＝；
P(ξ＝2)＝P(A)P(C)＋P(B)P(B)＝；
P(ξ＝3)＝P(A)P(B)＝；
P(ξ＝4)＝P(A)P(A)＝.
∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.