【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, )的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心.
【答案】
(1)解:顯然A=2,又圖象過(0,1)點,∴f(0)=1,
∴sin φ= ,∵|φ|< ,∴φ= ;
由圖象結(jié)合“五點法”可知ω + =2π,得ω=2.
所以所求的函數(shù)的解析式為:f(x)=2sin(2x+ ).
(2)解:﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[﹣ +kπ, +kπ](k∈Z);
令 , ,對稱中心
【解析】(1)利用最值求出A,利用周期求出ω,利用特殊點,求出φ,即可求函數(shù)f(x)的解析式;(2)利用正弦函數(shù)的性質(zhì),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心.
【考點精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點,需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)才能正確解答此題.
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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān);
(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形, , 平面, , , , 是中點.
(I)求證:直線平面.
(II)求證:直線平面.
(III)在上是否存在一點,使得二面角的大小為,若存在,確定的位置,若不存在,說明理由.
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【題目】定義在(0, )上的函數(shù)f(x),f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有f(x)<f′(x)tanx成立,則( )
A.f( )> f( )
B.f(1)<2f( )sin1
C.f( )>f( )
D. f( )<f( )
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,以A為圓心,AD為半徑的圓交AC,AB于M,E.CE的延長線交⊙A于F,CM=2,AB=4.
(1)求⊙A的半徑;
(2)求CE的長和△AFC的面積
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=﹣tan2x,有下列說法: ①f(x)的定義域是{x∈R|x≠ +kπ,k∈Z}②f(x)是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù) ④在每一個區(qū)間(﹣ + , + )(k∈Z)上是減函數(shù) ⑤最小正周期是π其中正確的是( )
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤
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【題目】若存在實常數(shù)和,使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足: 和,則稱直線為和的“隔離直線”.已知, 為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的極值;
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線?若存在,求出此隔離直線方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學(xué)生課外閱讀情況,學(xué)校隨機抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書迷”,低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書迷”。
非讀書迷 | 讀書迷 | 合計 | |
男 | 15 | ||
女 | 45 |
(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)?
(2)利用分層抽樣從這100名學(xué)生的“讀書迷”中抽取8名進行集訓(xùn),從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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