【題目】已知過(guò)點(diǎn)(0,1)的直線與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn),若 ,則點(diǎn)P的軌跡方程是( )
A.
B.x2+(y﹣1)2=1
C.
D.x2+(y﹣1)2=2
【答案】B
【解析】解:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及圓上點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),
由 ,得(x,y)=(x1+x2,y1+y2),
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),P(0,0);
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)過(guò)定點(diǎn)(0,1)的直線l:y=kx+1,
代入x2+y2=4,可得(1+k2)x2+2kx﹣3=0,
∴x1+x2=﹣ ,
∴y1+y2=k(x1+x2)+2= +2= ,
∴x=﹣ ,y= ,
消去參數(shù)k得:x2+(y﹣1)2=1(y≠0).
驗(yàn)證(0,0)滿(mǎn)足上式,
∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為:x2+(y﹣1)2=1
所以答案是:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(2x-),x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-, ]上的最小值和最大值,并求出取得最值時(shí)x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).
(1)若a=2,M為直線l與x軸的交點(diǎn),N是圓C上一動(dòng)點(diǎn),求|MN|的最大值;
(2)若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0 , y0)的直線都可以用方程y﹣y0=k(x﹣x0)表示,命題q:直線xtan +y﹣7=0的傾斜角是 ,則下列命題是真命題的為( )
A.(p)∧q
B.p∧q
C.p∨(q)
D.(P)∧(q)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)S={x|x=m+n,m、n∈Z}.
(1)若a∈Z,則a是否是集合S中的元素?
(2)對(duì)S中的任意兩個(gè)x1、x2,則x1+x2、x1·x2是否屬于S?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是平面四邊形的對(duì)角線, , ,且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來(lái),使平面平面,如圖.
(1)求證: 平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線: ,圓:
(1)求證:直線與圓總相交;
(2)求出相交的弦長(zhǎng)的最小值及相應(yīng)的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐A﹣BCDE中,AB⊥平面BCDE,四邊形BCDE為矩形,F(xiàn)為AC的中點(diǎn),AB=BC=2,BE= .
(Ⅰ)證明:EF⊥BD;
(Ⅱ)在線段AE上是否存在一點(diǎn)G,使得二面角D﹣BG﹣E的大小為 ?若存在,求 的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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