【題目】已知坐標(biāo)平面上的凸四邊形 ABCD 滿(mǎn)足 =（1， ）， =（﹣ ，1），則凸四邊形ABCD的面積為； 的取值范圍是 ．

【答案】2；[﹣2，0）
【解析】解：∵凸四邊形 ABCD 滿(mǎn)足 =（1， ）， =（﹣ ，1），

∴ =0，且AC|=2，BD=2，

∴AC=BD，AC⊥BD，

∴凸四邊形ABCD的面積為 = =2；

設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y； =（ ）（ ）=

=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；

∴當(dāng)x=y=1時(shí)， =﹣2為最小值，

當(dāng)x→0或1，y→0或1時(shí)， 接近最大值0，

∴ 的取值范圍是[﹣2，0）．

故答案為：2；[﹣2，0）．

根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到四邊形ABCD為對(duì)角線垂直且相等的四邊形，問(wèn)題得以解決．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是棱PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）若底面ABCD為正方形， ，求二面角C﹣AF﹣D大�。�

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【題目】已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．

(1)求證：對(duì)任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；

(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點(diǎn)．

（1）證明：PE⊥BC；

（2）若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù) f（x）=asinx﹣bcosx（a，b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x= 處取得最小值，則函數(shù)g（x）=f（ ﹣x）是（ ）
A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)
B.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱(chēng)
C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
D.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，且被平行直線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y－1＝0所截的線段中點(diǎn)M在直線x＋y－3＝0上，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c為三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，記集合A= ，B= ，若集合A，B中元素個(gè)數(shù)都只有一個(gè)，則b+c=（ ）
A.1
B.0
C.﹣1
D.﹣2

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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）﹣f（﹣x）=2x3 ， 當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)f'（x）＜3x2 ， 實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足f（1﹣a）﹣f（a）≥﹣2a3+3a2﹣3a+1，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．比如：他們研究過(guò)圖（1）中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，所以將其稱(chēng)為三角形數(shù)；類(lèi)似地，稱(chēng)圖（2）中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）

A. 289 B. 1 024

C. 1 225 D. 1 378

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