Question

（2005•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=x•sinx，x∈R，則f(-

π

4

)，f(1)及f(

π

3

)的大小關系是（　　）

• A．f(-

  π

  4

  )＞f(1)＞f(

  π

  3

  )
• B．f(1)＞f(

  π

  3

  )＞f(-

  π

  4

  )
• C．f(

  π

  3

  )＞f(1)＞f(-

  π

  4

  )
• D．f(

  π

  3

  )＞f(-

  π

  4

  )＞f(1)

Answer 1

分析：判斷函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，推出f（-

π

4

）=f（

π

4

），利用導數(shù)說明函數(shù)在[0，

π

2

]時，得y′＞0，函數(shù)是增函數(shù)，從而判斷三者的大小．

解答：解：因為y=xsinx，是偶函數(shù)，所以f（-

π

4

）=f（

π

4

），
又x∈[0，

π

2

]時，得y′=sinx+xcosx＞0，所以此時函數(shù)是增函數(shù)，
所以f(-

π

4

)＜f（1）＜f(

π

3

)
故選C．

點評：本題是基礎題，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，導數(shù)的應用，考查計算能力，導數(shù)大于0，函數(shù)是增函數(shù)，是解題的關鍵．