(2008•楊浦區(qū)二模)(理)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若在曲線C
1的方程F(x,y)=0中,以(λx,λy)(λ為正實數(shù))代替(x,y)得到曲線C
2的方程F(λx,λy)=0,則稱曲線C
1、C
2關(guān)于原點(diǎn)“伸縮”,變換(x,y)→(λx,λy)稱為“伸縮變換”,λ稱為伸縮比.
(1)已知曲線C
1的方程為
-=1,伸縮比λ=2,求C
1關(guān)于原點(diǎn)“伸縮變換”后所得曲線C
2的方程;
(2)射線l的方程
y=x(x≥0),如果橢圓C
1:
+=1經(jīng)“伸縮變換”后得到橢圓C
2,若射線l與橢圓C
1、C
2分別交于兩點(diǎn)A、B,且
|AB|=,求橢圓C
2的方程;
(3)對拋物線C
1:y
2=2p
1x,作變換(x,y)→(λ
1x,λ
1y),得拋物線C
2:y
2=2p
2x;對C
2作變換(x,y)→(λ
2x,λ
2y)得拋物線C
3:y
2=2p
3x,如此進(jìn)行下去,對拋物線C
n:y
2=2p
nx作變換(x,y)→(λ
nx,λ
ny),得拋物線C
n+1:y
2=2p
n+1x,….若
p1=1 , λn=()n,求數(shù)列{p
n}的通項公式p
n.