Question

函數(shù)y=2^x-2和的圖象如圖所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃時(shí)，兩函數(shù)數(shù)值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）請(qǐng)指出圖中曲線C₁、C₂分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)；
 （2）現(xiàn)給下列三個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)x∈(-∞，-1)時(shí)，2^x-2＜；
②x₂∈(1，2)；③x₃(4，5)，
請(qǐng)你選擇一個(gè)結(jié)論判定其是否成立，并說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）C₁為，C₂為；
（2）結(jié)論①成立，理由如下：
∵函數(shù)在上是增函數(shù)，
∴時(shí)，，
又∵函數(shù)在上是減函數(shù)，
∴時(shí)，，
而，所以當(dāng)時(shí)，；
結(jié)論②成立，理由如下：
構(gòu)造函數(shù)，
則，
∴f(x)在區(qū)間(1，2)內(nèi)有零點(diǎn)，同理f(x)在區(qū)間（5，6）內(nèi)有零點(diǎn)，
由題意，∴，，
結(jié)論③成立，理由同②。