函數(shù)y=2x-2的圖象如圖所示,其中有且只有x=x1、x2、x3時(shí),兩函數(shù)數(shù)值相等,且x1<0<x2<x3,o為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)請指出圖中曲線C1、C2分別對應(yīng)的函數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)給下列二個(gè)結(jié)論:
①當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),2x-2;
②x2∈(1,2);  
請你判定是否成立,并說明理由.

【答案】分析:(I)根據(jù)已知中兩個(gè)函數(shù)的圖象,結(jié)合二次函數(shù)在對稱軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反,而指數(shù)函數(shù)在定義上單調(diào),可分析出圖中曲線C1、C2分別對應(yīng)的函數(shù);
(Ⅱ)①由函數(shù)解析式可得當(dāng)x=-1時(shí),兩函數(shù)的函數(shù)值相等,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間(-∞,-1)上的單調(diào)性,可得結(jié)論;②構(gòu)造函數(shù),根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理可判斷其真假.
解答:解:(Ⅰ)由已知中曲線C1有一段從左到右是下降的
故C1,…(3分)
則C2為y=2x-2;   …(5分)
(Ⅱ)結(jié)論①成立,理由如下:
∵函數(shù)y=2x-2在(-∞,-1]上是增函數(shù),
∴x∈(-∞,-1)時(shí),.…(7分)  
 又∵函數(shù)在(-∞,-1]上是減函數(shù),
∴x∈(-∞,-1)時(shí),,
所以當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),;…(10分)
結(jié)論②成立,理由如下:
構(gòu)造函數(shù),

∴f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn).…(14分)
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì),函數(shù)與不等式之間的辯證關(guān)系,函數(shù)的零點(diǎn),熟練掌握二次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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①當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí),2x-2;
②x2∈(1,2);  
請你判定是否成立,并說明理由.

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②x2∈(1,2);  
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②x2∈(1,2);  
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