已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)．一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切．
（1）(ⅰ)求橢圓的方程；（ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；
（2）在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

（1）(�。�；（ⅱ） ；（2）. 四邊形面積的最小值為.

解析試題分析：（1）(ⅰ)由題意，,再結(jié)合解出的值從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(ⅱ)由條件“動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切”知?jiǎng)訄A圓心到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離，且定點(diǎn)不在定直線上，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線；
（2）由題設(shè)知直線和直線互相垂直相交于點(diǎn)，且分別與物拋線有兩個(gè)交點(diǎn)，因此兩直線的斜率均存在且不為零，所以解決問題的基本思路是以其中一條直線的斜率為自變量，利用直線與拋物線相交的位置關(guān)系，將四邊形的面積表示成直線斜率的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.
試題解析：（1）(ⅰ)由已知可得 
則所求橢圓方程                                                 3分
(ⅱ)由已知可得動(dòng)圓圓心的軌跡為拋物線，且拋物線 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 ，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為                                                         6分
（2）由題設(shè)知直線 的斜率均存在且不為零
設(shè)直線的斜率為, 則直線的方程為： 
聯(lián)立
消去 可得                                     8分
由拋物線這義可知：
                     10分
同理可得                                                     11分
又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號)
所以四邊形面積的最小值為.                           14分
考點(diǎn)：1、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；3、直線與拋物線的位置關(guān)系綜合.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：離心率是，過點(diǎn)，且右支上的弦過右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓，過點(diǎn)且離心率為.

（1）求橢圓的方程；
（2）已知是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連接AM交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上是否存在異于A、B的定點(diǎn)Q,使得直線BP和直線MQ垂直.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與．當(dāng)直線斜率為0時(shí)，．

（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心和拋物線的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，、的焦點(diǎn)均在軸上，過的焦點(diǎn)F作直線，與交于A、B兩點(diǎn)，在、上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：


（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與交于C、D兩點(diǎn)，為的左焦點(diǎn)，求的最小值；
（3）點(diǎn)是上的兩點(diǎn)，且，求證：為定值；反之，當(dāng)為此定值時(shí)，是否成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.
(2)在(1)的條件下,直線過的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長,求的方程.
(3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長是連續(xù)正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)為拋物線上的一點(diǎn)，其縱坐標(biāo)為，.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)為拋物線上不同于的兩點(diǎn)，且，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

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