11．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若2asinB=$\sqrt{3}$b．
（1）求角A的大��；
（2）若b=3，△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求a．

分析 （1）由已知及正弦定理可得2sinAsinB=$\sqrt{3}$sinB，結(jié)合B為銳角可求$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，結(jié)合A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值．
（2）由三角形面積公式可求c，利用余弦定理即可求a的值．

解答 解：（1）$由已知得：2sinAsinB=\sqrt{3}sinB$，…（2分）
∵B為銳角，sinB＞0，
∴$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∵由于A為銳角，
∴$A=\frac{π}{3}$．…（6分）
（2）由$S=\frac{1}{2}bcsinA$，得c=4…（8分）
由余弦定理得：a2=9+16-12=13，
∴$a=\sqrt{13}$．…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（\frac{π}{2}x）-1，x＜0}\\{lo{g}_{a}x（a＞0，且a≠1），x＞0}\end{array}\right.$的圖象上關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C對的邊分別為a，b，c，且sinA+$\sqrt{2}$sinB=2sinC，則cosC的最小值等于（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥2}\\{f（x+2），x＜2}\end{array}\right.$，則f（-log23）=$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若$\frac{a}{b+c}+\frac{a+c}$=1，則角C=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{-{2}^{x}+m}{{2}^{x+1}+n}$（其中m，n為參數(shù)）
（1）當(dāng)m=n=1時(shí)，證明：f（x）不是奇函數(shù)：
（2）如果f（x）是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m，n的值：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的對稱中心（也稱為函數(shù)的拐點(diǎn)），若f（x）=x3-3x2+4x-1，則y=f（x）的圖象的對稱中心為（1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=AD=2，BC=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若PM=3MC，求二面角M-BQ-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2+ax+3＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{3}$）B．（2$\sqrt{3}$，+∞）C．（-2$\sqrt{3}$，0）∪（2$\sqrt{3}$，+∞）D．（-2$\sqrt{3}$，+∞）

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同步練習(xí)冊答案