Question

已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)M點(diǎn)斜率為k的直線l與拋物線C交于第一象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，若|AM|=

5

4

|AF|，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的應(yīng)用

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)E．利用拋物線的定義可得|AE|=|AF|．在Rt△AME中，利用|AM|=

5

4

|AF|和三角函數(shù)可得sin∠MAE=

4

5

，
tan∠MAE=

3

4

．進(jìn)而得出答案．

解答： 解：如圖所示，
過(guò)點(diǎn)A作AE⊥準(zhǔn)線，垂足為點(diǎn)E．
則|AE|=|AF|，
在Rt△AME中，∵|AM|=

5

4

|AF|，
∴sin∠MAE=

4

5

，
∴tan∠MAE=

3

4

．
∵∠AMF=∠MAE．
∴tan∠AMF=

3

4

=k．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義、直角三角形的邊角關(guān)系、三角函數(shù)、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．