選修4-5：不等式選講：
設函數(shù)f(x)=
|ax-2|+|ax-a|-2
(a∈R)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．
（1）由題設知：|x-2|+|x-1|-2≥0等價于：
x≤1
-x+2-x+1-2≥0
⇒x≤
1
2
，
或
1＜x＜2
-x+2+x-1-2≥0
⇒x∈∅，
或
x≥2
x-2+x-1-2≥0
⇒x≥
5
2
，
綜上所述，當a=1時，函數(shù)f（x）的定義域為（-∞，
1
2
]∪[
5
2
，+∞）．
（2）由題設知，當x∈R時，恒有|ax-2|+|ax-a|-2≥0，
即|ax-2|+|ax-a|≥2恒成立，
∵|ax-2|+|ax-a|≥|（ax-2）-（ax-a）|=|a-2|，
∴只需|a-2|≥2，
解得a≤0，或a≥4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義：區(qū)間的長度為.已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=3x，f（a+2）=27，函數(shù)g（x）=λ•2ax-4x的定義域為[0，2]
（1）求a的值
（2）若函數(shù)g（x）的最大值是
1
3
，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

記函數(shù)f(x)=
x-1
x+1
的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B，求
（1）A，B；
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的函數(shù)是（　�。�
A．y=x2+2x+2B．y=4-
1
x
C．y=2xD．y=|lgx|

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（x）在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-3，-1]上是（　　）
A．增函數(shù)且最小值是-5B．增函數(shù)且最大值是5
C．減函數(shù)且最大值是5D．減函數(shù)且最小值是-5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2-（m-1）x-（m-1）=0的兩個解，設y=f（m）=（x1+x2）2-x1x2，求函數(shù)y=f（m）的解析式及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（　　）
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．當x1＜x2時，y1＞y2
D．當x1＜x2時，y1＜y2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的定義域為（　�。�
A．B．C．D．

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