已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：

①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為

 

①③

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，，

又，且在處的切線斜率均為，

，.

①，是奇函數(shù).①正確

②由，在內(nèi)單調(diào)遞減，若在內(nèi)遞減，則的最大值為.②錯(cuò)誤；

③由奇函數(shù)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知，最大值與最小值互為相反數(shù)，的最大值為，最小值為，則；③正確；

④對(duì)，由于，則恒成立，則k≤-4，則的最大值為-4．④錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性.

 

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相關(guān)習(xí)題

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二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)為第（ ）項(xiàng)

A．17 B．18 C．19 D．20

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－aln x在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于( )．

A．1 B．2 C．0 D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西大學(xué)附中高二第二學(xué)期月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范圍；

(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西大學(xué)附中高二第二學(xué)期月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西大學(xué)附中高二第二學(xué)期月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則 =

A．3 B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二暑假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷五（解析版） 題型：選擇題

已知直線，平面，且，下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

①若，則 ②若，則

③若，則; ④若，則

Ａ．1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高二暑假作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．

(1)用x和y表示z；

(2)設(shè)x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；

(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．

 

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