06年四川卷理)(14分)

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)是。對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),證明:

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),。

本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用,函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識(shí)及綜合分析、推理論證的能力,

解析:證明:(Ⅰ)由

 得

                       

            

               而  ①

               又

              ∴  ②

             ∵   ∴

  ∴  ③

由①、②、③得

(Ⅱ)證法一:由,得

下面證明對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),有恒成立

即證成立

設(shè),則

,列表如下:

極小值

       ∴

∴對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),恒有

證法二:由,得

是兩個(gè)不相等的正數(shù)

設(shè),

,列表:

極小值

   即

即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù),恒有

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06年四川卷理)已知,下面結(jié)論正確的是

(A)處連續(xù)                      (B) 

(C)                                (D)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

06年四川卷理)已知球的半徑是,三點(diǎn)都在球面上,兩點(diǎn)和兩點(diǎn)的球面距離都是,兩點(diǎn)的球面距離是,則二面角的大小是

(A)             (B)              (C)              (D)

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06年四川卷理)(12分)

已知數(shù)列,其中記數(shù)列

前n項(xiàng)和為數(shù)列的前n項(xiàng)和為

(Ⅰ)求;

(Ⅱ) 設(shè) (其中的導(dǎo)函數(shù)),計(jì)算

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

06年四川卷理)(12分)

已知兩定點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)P的軌跡是曲線E,直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點(diǎn)。如果且曲線E上存在點(diǎn)C,使。

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