Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于，求的斜率.

Answer 1

【答案】(1) 的普通方程為, C的直角坐標(biāo)方程為(2)

【解析】

(1)分類討論，消去參數(shù)t，得到的普通方程，利用，及得到的直角坐標(biāo)方程；

(2)，根據(jù)題意可知上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于等價(jià)于上的點(diǎn)到的距離的最大值為，利用橢圓的參數(shù)方程及點(diǎn)到直線距離，即可得到的斜率.

（1）當(dāng)，即時(shí)，的普通方程為

當(dāng)，即時(shí)，的普通方程為

由，及，得

即C的直角坐標(biāo)方程為

（2）依題意，設(shè)

所以上恰有2個(gè)點(diǎn)到的距離等于等價(jià)于上的點(diǎn)到的距離的最大值為

設(shè)上任一點(diǎn)，則到的距離

（其中，）

當(dāng)時(shí)，，

解得：，所以的斜率為