（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

（請將解答寫在規(guī)定的區(qū)域，寫在其它區(qū)域的不得分。）

解：（1）由，  …………………………………………2分

整理得   （*）……………………………………4分

由題意知方程（*）有兩個互為相反數(shù)的根，所以即………6分

，，……………………………………………………8分

故應(yīng)滿足且……………………………………………………10分

（2）結(jié)論正確�！�12分

證明：為奇函數(shù)，，取，得，即（0,0）為函數(shù)的一個不動點，設(shè)函數(shù)除0以外還有不動點，則

又，故也為函數(shù)的不動點。………………………………14分

綜上，若定義在R上的奇函數(shù)圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個。

例如：。……………………………………………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（滿分16分）

記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本題滿分16分）

設(shè)函數(shù)其中實數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，

記的最小值為，求函數(shù)的值域；

（3）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點為函數(shù)圖象上的不動點。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。

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