（本題滿分16分）

設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，

記的最小值為，求函數(shù)的值域；

（3）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）的單調(diào)增區(qū)間為 

單調(diào)減區(qū)間為

（2）

（3）

【解析】解：（1） 當(dāng)時(shí)，＝

=…………………………2分

由>0得或        由<0,得

∴的單調(diào)增區(qū)間為 

單調(diào)減區(qū)間為……………………………………5分

（2）由題意知 ，

即恰有一根（含重根）．

∴ ≤，即≤≤，又，∴ ．

當(dāng)時(shí)，才存在最小值， ………………………8分

 ，

∴ ．  ∴的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052100000531251028/SYS201205210002255156639515_DA.files/image004.png"> …………10分

（3）當(dāng)時(shí)，，

∴ 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≥          ……………………………………13分

當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

由題意得，解得≤       ……………………………………15分

綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為   ………………………16分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

本題滿分16分）兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對(duì)定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求證：①；②．

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（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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