【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,長度單位相同,建立極坐標(biāo)系,已知圓A的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.
(Ⅰ)分別寫出圓A與圓B的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)判斷兩圓的位置關(guān)系,若兩圓相交,求其公共弦長.
【答案】解:(Ⅰ)圓A的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得圓A:(x﹣1)2+(y+1)2=4.可得圓心A(1,﹣1),半徑R=2. 圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,利用互化公式可得:圓B:x2+y2﹣2y=0,平方可得:x2+(y﹣1)2=1,可得圓心B(0,1),半徑r=1.
(Ⅱ)∵|AB|= = ,而R﹣r=1,R+r=3,
<3,∴兩圓相交,
兩個(gè)圓的方程相減可得:x﹣2y+1=0.
∴其公共弦長=2 =
【解析】(Ⅰ)圓A的參數(shù)方程為 (其中θ為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得圓A的普通方程.圓B的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ,即ρ2=2ρsinθ,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.(Ⅱ)利用兩圓的圓心距離與半徑的和差半徑即可判斷出兩圓相交.兩個(gè)圓的方程相減可得公共弦所在直線方程,利用弦長公式即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)正數(shù)x,y滿足log x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)
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【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(﹣∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為( )
A.y=x4+2x
B.y=2|x|
C.y=2x﹣2﹣x
D.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的長軸長為6,且橢圓C與圓M:(x﹣2)2+y2= 的公共弦長為 .
(1)求橢圓C的方程,
(2)過點(diǎn)P(0,2)作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B,試判斷在x軸上是否存在點(diǎn)D,使得△ADB為以AB為底邊的等腰三角形,若存在,求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】若a>0,b>0,則稱 為a,b的調(diào)和平均數(shù).如圖,點(diǎn)C為線段AB上的點(diǎn),且AC=a,BC=b,點(diǎn)O為線段AB中點(diǎn),以AB為直徑做半圓,過點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D,連結(jié)OD,AD,BD.過點(diǎn)C作OD的垂線,垂足為E,則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),那么圖中表示a,b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線段,以及由此得到的不等關(guān)系分別是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】2016年備受矚目的二十國集團(tuán)領(lǐng)導(dǎo)人第十一次峰會(huì)于9月4~5日在杭州舉辦,杭州G20籌委會(huì)已經(jīng)招募培訓(xùn)翻譯聯(lián)絡(luò)員1000人、駕駛員2000人,為測試培訓(xùn)效果,采取分層抽樣的方法從翻譯聯(lián)絡(luò)員、駕駛員中共隨機(jī)抽取60人,對(duì)其做G20峰會(huì)主題及相關(guān)服務(wù)職責(zé)進(jìn)行測試,將其所得分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)都在60~100之間)制成頻率分布直方圖如下圖所示,若得分在90分及其以上(含90分)者,則稱其為“G20通”.
(Ⅰ)能否有90%的把握認(rèn)為“G20通”與所從事工作(翻譯聯(lián)絡(luò)員或駕駛員)有關(guān)?
(Ⅱ)從參加測試的成績?cè)?0分以上(含80分)的駕駛員中隨機(jī)抽取4人,4人中“G20通”的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附參考公式與數(shù)據(jù): .
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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為的橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線,與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn),直線OP、OQ的斜率依次為,滿足,求的值.
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【題目】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),對(duì)任意的x∈R,都有2f′(x)>f(x)成立,則( )
A. 3f(2ln 2)>2f(2ln 3)
B. 3f(2ln 2)<2f(2ln 3)
C. 3f(2ln 2)=2f(2ln 3)
D. 3f(2ln 2)與2f(2ln 3)的大小不確定
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣12x+b,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞減
C.若b=﹣6,則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程為y=10
D.若b=0,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)
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