【題目】如圖,在正四棱柱中,,,是棱的中點(diǎn),平面與直線相交于點(diǎn).

1)證明:直線平面.

2)求二面角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2.

【解析】

1)推導(dǎo)出,,設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié),推導(dǎo)出平面平面,從而平面平面,由此能證明平面

2)以為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的正弦值.

解:(1)證明:平面平面,

平面平面,平面平面,

,由題意得,

設(shè)點(diǎn)的中點(diǎn),連結(jié),

是棱的中點(diǎn),

平面,平面平面,

,

平面,平面平面,

平面平面,

平面平面

2)解:,,如圖,以為原點(diǎn),軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,0,1,,0, 1,

1,,1,0,

設(shè)平面的法向量,,

,取,得,

設(shè)平面的法向量,,

,取,得1,

設(shè)二面角的平面角為,

,

二面角的正弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知三棱柱中,,,點(diǎn)的中點(diǎn),.

1)求證:平面

2)條件①:直線與平面所成的角為;

條件②:為銳角,三棱錐的體積為.

在以上兩個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中,并解決該問(wèn)題:

若平面平面,______,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】如果執(zhí)行程序框圖,輸入正整數(shù),滿足,那么輸出的等于( ).

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A.B.C.D.

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1)求球的表面積;

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【題目】觀察不等式:,,由此歸納第個(gè)不等式為____________;要用數(shù)學(xué)歸納法證明該不等式,由時(shí)不等式成立,推證時(shí),左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)為____________.

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;

BAC60°;

三棱錐DABC是正三棱錐;

平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是   .(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案