已知-π＜x＜0，sinx+cosx=
15
．
（1）求sinx•cosx的值并指出角x所處的象限；
（2）求tanx的值．
分析：（1）由題設(shè)-π＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
知角x是第四象限角，
對cosx+sinx=
1
5
兩邊平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
1
25
即可求得sinx•cosx的值．
（2）欲求tanx的值，得先求sinx與cosx的值，由于已知cosx+sinx=
1
5
，故只需求出sinx-cosx的值二者聯(lián)立即可求出sinx與cosx的值，進而求出tanx的值．
解答：解：（1）由cosx+sinx=
1
5
，兩邊平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
1
25

∴1+2cosxsinx=
1
25
即cosxsinx=-
12
25
（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x為第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
49
25

∴sinx-cosx=±
7
5
（8分）
∵x為第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
7
5
（10分）
聯(lián)立cosx+sinx=
1
5
得：
sinx=-
3
5
cosx=
4
5

∴tanx=
sinx
cosx
=-
3
4
．（12分）
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的考查是高考的一個熱點，本題是其中的一個非常具有代表性的題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(cosx，-2cosx)．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)遞增區(qū)間和值域；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C 的對邊，f（A）=-1，且b=1△ABC的面積S=
3
，求邊a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號，經(jīng)過這組變換的排序，可以把函數(shù)y=sin2x的圖象變成y=f（x）的圖象；（要求變換的先后順序）
①縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="pt7h3jd" class="MathJye">
1
2
倍，
②縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，
③橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="xr97rxb" class="MathJye">
2
倍，
④橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?span id="jdn5nfj" class="MathJye">
2
2
倍，
⑤向上平移一個單位，⑥向下平移一個單位，
⑦向左平移
π
4
個單位，⑧向右平移
π
4
個單位，
⑨向左平移
π
8
個單位，⑩向右平移
π
8
個單位，
（2）在△ABC中角A，B，C對應(yīng)邊分別為a，b，c，f（A）=0，b=4，S△ABC=6，求a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙F1：(x+
3
)2+y2=16，F2(
3
，0)，在⊙F1上取點P，連接PF2，作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M，當點P在⊙F1上運動時M形成曲線C．（如圖）
（1）求曲線C的軌跡方程．
（2）過點F2的直線l交曲線C于R，T兩點，滿足|RT|=
3
2
，求直線l的方程．
（3）點Q在曲線C上，且滿足∠F1QF2=
π
3
，求S△F1F2Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x-2
x+2
的定義域為[s，t]，值域為[logaa（t-1），logaa（s-1）]．
（1）求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g（x）=logaa(x-1)-loga
x-2
x+2
，x∈[s，t]的最大值為M，求證：0＜M＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），動點P滿足|PF1|-|PF2|=2，記動點P的軌跡為S，過點F2作直線l與軌跡S交于P、Q兩點，過P、Q作直線x=
12
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=|AP|•|BQ|．
（Ⅰ）求軌跡S的方程；
（Ⅱ）設(shè)點M（-1，0），求證：當λ取最小值時，△PMQ的面積為9．

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