已知(
x
-
3x
)
n
的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512,
(1)求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù)).
(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù).
分析:(1)根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512,寫(xiě)出所有系數(shù)的和的表示形式,得到n=10,寫(xiě)出通項(xiàng)式,使得通項(xiàng)式中x的指數(shù)等于整數(shù),求出所有的項(xiàng).
(2)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),變形整理把一項(xiàng)移項(xiàng),寫(xiě)出展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù),把系數(shù)寫(xiě)成兩項(xiàng)的差,依次相加得到結(jié)果.
解答:解:(1)Cn0+Cn2+…=2n-1=512=29
∴n-1=9,n=10
Tr+1=
C
r
10
(
x
)
10-r
(-
3x
)
r
=(-1)r
C
r
10
x5-
r
6
(r=0,1,,10)
∵5-
r
6
Z,∴r=0,6
有理項(xiàng)為T(mén)1=C100x5,T7=C106x4=210x4
(2)∵Cnr+Cnr-1=Cn+1r
∴x2項(xiàng)的系數(shù)為C32+C42+…+C102=(C43-C33)+…+(C113-C103
=C113-C33=164
點(diǎn)評(píng):本題考查二項(xiàng)式定理,解題的關(guān)鍵是對(duì)于二項(xiàng)式性質(zhì)的變形應(yīng)用,然后依次合并同類項(xiàng),得到最簡(jiǎn)結(jié)果.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知(
x
+
3x
)n
(其中7<n<15)的展開(kāi)式中第5項(xiàng),第6項(xiàng),第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;
(2)寫(xiě)出它的展開(kāi)式中的有理項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•濟(jì)寧一模)已知(2x+
3
x
)n
的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為16,則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為( 。

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已知(
x
-
3x
)
n
的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512,
(1)求展開(kāi)式的所有有理項(xiàng)(指數(shù)為整數(shù)).
(2)求(1-x)3+(1-x)4+∧+(1-x)n展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:濟(jì)寧一模 題型:單選題

已知(2x+
3
x
)n
的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為16,則展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為( 。
A.2500B.240C.216D.14

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