Question

有8人排成一排照相，要求A、B兩人不相鄰，C，D，E三人互不相鄰，則不同的排法有（　�。�

Answer 1

分析：通過分三種類型：第一類：先排沒有限制條件的3人，再用“插空法”排A、B、C，最后用“插空法”排D、E；第二類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），再將A、B、C中選兩個捆在一起，把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中，然后從D、E中選一個放在捆在一起的兩元素之間，最后一個元素安排在剩余的6個空隙中； 第三類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），再把A、B、C三個人“捆綁”在一起，看作一個元素安排在四個空隙中，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之間的兩個空隙中，即可求解．

解答：解：分三類：第一類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有

A

3 3

種，再用“插空法”排A、B、C，有

A

3 4

種，最后用“插空法”排D、E，有

A

2 7

種，∴第一類共有

A

3 3

•

A

3 4

•

A

2 7

=6 048種排法．
    第二類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有

A

3 3

種，再將A、B、C中選兩個捆在一起有

A

2 3

種捆法，把捆在一起的兩人看作一人和另外一人用“插空法”排在四個空隙中，有

A

2 4

種排法，然后從D、E中選一個放在捆在一起的兩元素之間有

A

1 2

種方法，最后一個元素安排在剩余的6個空隙中有

A

1 6

種方法，故第二類共有

A

3 3

•

A

2 3

•

A

2 4

•

A

1 2

•

A

1 6

=5 184種排法．
    第三類：先排沒有限制條件的3人（設為F、G、H），有

A

3 3

種排法，再把A、B、C三個人“捆綁”在一起有

A

3 3

種“捆法”，看作一個元素安排在四個空隙中，有

A

1 4

種放法，然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之間的兩個空隙中，有

A

2 2

種方法，故第三類共有

A

3 3

•

A

3 3

•

A

1 4

•

A

2 2

=288種方法．
綜上所述，符合條件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520種．
故選A．

點評：本題考查排列組合的簡單應用，利用分類計數原理以及分步計數原理，做到不重復不要漏，題目難度較大．