【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線()交于,兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),分別求在點(diǎn)和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點(diǎn),使得當(dāng)變動(dòng)時(shí),總有?說明理由.
【答案】(1)或(2),證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)由題設(shè)可得,或,,利用導(dǎo)數(shù)求斜率,即可寫出切線方程;(2)為符合題意的點(diǎn),,,直線,的斜率分別為,.將代入的方程整理得.∴,.
∴,當(dāng)時(shí),有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ).
試題解析:(1)由題設(shè)可得,或,.
∵,故在處的導(dǎo)數(shù)值為,在處的切線方程為,即.
故在處的導(dǎo)數(shù)值為,在處的切線方程為,即.
故所求切線方程為或.
(2)存在符合題意的點(diǎn),證明如下:
設(shè)為符合題意的點(diǎn),,,直線,的斜率分別為,.
將代入的方程整理得.
∴,.
∴.
當(dāng)時(shí),有,則直線的傾斜角與直線的傾斜角互補(bǔ),
故,所以符合題意.
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【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)估計(jì)該校男生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率;
(3)從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。
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【題目】如圖幾何體是四棱錐,為正三角形,,,,且.
(1)求證:平面平面;
(2)是棱的中點(diǎn),求證:平面;
(3)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若點(diǎn)在上,過作的兩弦與,若,求證: 直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,是上的點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)若是的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】眾所周知,乒乓球是中國的國球,乒乓球隊(duì)內(nèi)部也有著很嚴(yán)格的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制,為了參加國際大賽,種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進(jìn)行一場(chǎng)內(nèi)部對(duì)抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),甲獲勝的概率分別為,,,且各場(chǎng)比賽互不影響.
(1)若甲至少獲勝兩場(chǎng)的概率大于,則甲入選參加國際大賽參賽名單,否則不予入選,問甲是否會(huì)入選最終的大名單?
(2)求甲獲勝場(chǎng)次的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>,記內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為,(整點(diǎn)即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))
(1)計(jì)算的值;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,若對(duì)于一切的正整數(shù),總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標(biāo)準(zhǔn)差
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,橢圓與軸與左焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積為時(shí),求.
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