【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標(biāo)軸上，點為拋物線上一點.

（1）求的方程；

（2）若點在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點.

【答案】（1）或；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，分別代入點，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因為點在上，所以曲線

的方程為，設(shè)點，用直線與曲線方程聯(lián)立，利用韋達定理整理得到，即可得到，判定直線過定點.

試題解析：（1）當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，代人點得，即.當(dāng)焦點在軸時，設(shè)的方程為，代人點得，即 ，

綜上可知：的方程為或.

（2）因為點在上，所以曲線的方程為.

設(shè)點，

直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：.,即即.

直線即直線過定點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】高二數(shù)學(xué)期中測試中，為了了解學(xué)生的考試情況，從中抽取了個學(xué)生的成績（滿分為100分）進行統(tǒng)計.按照[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在[50,60), [90,100]的數(shù)據(jù)）.

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的值；

(2)在選取的樣本中，從成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取3名參加志愿者活動，所抽取的3名同學(xué)中至少有一名成績在[90,100]內(nèi)的概率。.

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(1)y1＝y2；(2)y1>y2.

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（2）某日，研究人員在兩島同時用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時間比為，問你能否確定處的位置（即點的坐標(biāo)）？

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（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當(dāng)時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時，．

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（2）軸上是否存在點，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由．

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