【題目】已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,有下列四個命題:

①若mα,nα,則mn;

②若nα,mβmn,則αβ;

③若αβ,mα,nβ,則mn

④若αβ,mα,mn,則nβ.

其中,正確的命題個數(shù)是(

A.3B.2C.1D.0

【答案】C

【解析】

直接利用線面平行和線面垂直的判定和性質的應用求出結果.

已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,

①若mαnα,則直線mn可能相交也可能異面,故mn錯誤;

②若nα,mβ,mn,則直線mn可以看成是平面αβ的法向量,由于mn,則αβ,故正確;

③若αβmα,nβ,則直線mn可能相交也可能異面,故mn錯誤;

④若αβ,mα,mn,沒說明直線n的位置,也有可能nβ,故nβ錯誤.

故選:C.

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A.B.②④C.D.①③

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A.1
B.2
C.3
D.4

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