將棱長為的正方體截去一半（如圖甲所示）得到如圖乙所示的幾何體，點分別是的中點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ） ．

解析試題分析：（Ⅰ）證明：，證明兩線垂直，只需證一線垂直另一線所在的平面，因此本題的關(guān)鍵是找平面，注意到過的線中，可考慮連接，看是否垂直平面,因此本題轉(zhuǎn)化為只要證明即可，由平面幾何知識易證；（Ⅱ）求棱錐的體積，直接求，底面面積及高都不好求，但注意到棱錐與棱錐是一個幾何體，而這個棱錐的高為，而的面積，故體積容易求，值得注意的是，當(dāng)一個幾何體的體積不好求是，可進(jìn)行轉(zhuǎn)化成其它幾何體來求．
試題解析：（Ⅰ）證：連接，交于點，∵平面，平面,∴，
∵點，分別是，　的中點，　∴，　又∵，，∴≌，∴，又∵,∴，
∴，即，又∵,∴平面,
又∵平面,∴；
（Ⅱ）解：∵平面，∴是三棱錐的高，且，
∵點，分別是，的中點，∴，∴，∴
考點：線線垂直的判定、線面垂直的判定、以及棱錐的體積公式．

練習(xí)冊系列答案
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（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最��？

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如圖，在直三棱柱中，,點分別為和的中點.

（1）證明：平面；
（2）平面MNC與平面MAC夾角的余弦值.

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如圖，邊長為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

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如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝。

（I）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（II）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（III）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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如圖，在直三棱柱中，，點D是AB的中點，

求證：（1）; （2）平面

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如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.

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如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，且AB∥EF，矩形ABCD所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，已知AB＝2，AD＝EF＝1．

（Ⅰ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF；
（Ⅱ）設(shè)平面CBF將幾何體EF-ABCD分割成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD、VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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