(本小題滿分分)選修:幾何證明選講

如圖,直線經(jīng)過⊙上的點,并且,,⊙交直線、,連結(jié)、

(Ⅰ)求證:直線是⊙的切線;

(Ⅱ)若,⊙的半徑為,求的長.

(1)證明:如圖,連接OC,∵OA=OB,CA=CB  ∴OC⊥AB

       ∴AB是⊙O的切線    ………………………………4分

   (2)解:∵ED是直徑,∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°

       又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC,

∴∠BCD=∠E

       又∵∠CBD+∠EBC,∴△BCD∽△BEC

       ∴  ∴BC2=BD•BE

       ∵tan∠CED=,∴

       ∵△BCD∽△BEC, ∴

       設(shè)BD=x,則BC=2

       又BC2=BD•BE,∴(2x)2=x•( x+6)

       解得:x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2

       ∴OA=OB=BD+OD=3+2=5   ……………………………………10分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是參數(shù)),若以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度,建立極坐標(biāo)系,求曲線C的極坐標(biāo)方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選修4-2:矩陣與變換)(本小題滿分10分)
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分分)選修:不等式選講

(Ⅰ) 設(shè)均為正數(shù),且,求證

(Ⅱ) 已知,都是正數(shù),,且,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分分)選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線經(jīng)過點,傾斜角,

(Ⅰ)寫出直線的參數(shù)方程.

(Ⅱ)設(shè)與圓相交與兩點、,求點、兩點的距離之和.

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