若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F,A、B分別為頂點(diǎn),如圖3-7,離心率為,求∠ABF.

解析:設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a,短軸為2b,焦距為2c,

圖3-7

則AB=,AF=a+c,BF=a.

∴cos∠ABF=

=

=.

∵,

∴a2-ac-c2=0.∴cos∠BAF=0.

∴∠ABF=90°.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段PF相切于線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
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3
B、
2
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C、
2
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D、
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段PF相切于線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（   ）

A．         B．           C．         D．

 

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已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段PF相切于線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（   ）

A．         B．           C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年湖北省高三2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，若橢圓上存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足以橢圓短軸為直徑的圓與線(xiàn)段PF相切于線(xiàn)段PF的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（    ）

A．             B．            C．            D．

 

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