【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖),已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考飛行員的同學(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)X表示體重超過60公斤的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】解:(Ⅰ)設(shè)圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率分別為x,2x,3x, 則x+2x+3x+(0.037+0.013)×5=1,
解得x=0.125,
∵第2小組的頻數(shù)為12,頻率為2x=0.25,
∴該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為: =48(人).
(Ⅱ)體重超過60公斤的學(xué)生的頻率為1﹣0.125×3=0.625,
∴X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,0.625),
P(X=0)= (0.375)3=0.052734375,
P(X=1)= =0.263671875,
P(X=2)= =0.439453125,
P(X=3)= =0.244140625,
∴X的分布列為:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.052734375 | 0.263671875 | 0.439453125 | 0.244140625 |
EX=3×0.625=1.875
【解析】(Ⅰ)設(shè)圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率分別為x,2x,3x,由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出第2小組的頻數(shù)為12,頻率為2x=0.25,由此能求出該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù).(Ⅱ)體重超過60公斤的學(xué)生的頻率為0.625,X的可能取值為0,1,2,3,且X~B(3,0.625),由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值)
(Ⅰ)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;
(Ⅱ)證明:b2>3a;
(Ⅲ)若f(x),f′(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于﹣ ,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)算法流程圖,當(dāng)輸入的x=5時(shí),那么運(yùn)行算法流程圖輸出的結(jié)果是( )
A.10
B.20
C.25
D.35
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示:
(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差.
(2)比較兩名同學(xué)的成績,談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
()求函數(shù)的極值點(diǎn).
()設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下:
試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的頻數(shù);
(2)為快速了解學(xué)生的答題情況,老師按分層抽樣的方法從位于[70,80),[80,90)和[90,100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析,再從中任選3人進(jìn)行交流,求交流的學(xué)生中,成績位于[70,80)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[t,t+2],t∈R時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知線段上有個(gè)確定的點(diǎn)(包括端點(diǎn)與).現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)(從…進(jìn)行標(biāo)數(shù),遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)).如圖:在點(diǎn)上標(biāo),稱為點(diǎn),然后從點(diǎn)開始數(shù)到第二個(gè)數(shù),標(biāo)上,稱為點(diǎn),再從點(diǎn)開始數(shù)到第三個(gè)數(shù),標(biāo)上,稱為點(diǎn)(標(biāo)上數(shù)的點(diǎn)稱為點(diǎn)),……,這樣一直繼續(xù)下去,直到,,,…,都被標(biāo)記到點(diǎn)上,則點(diǎn)上的所有標(biāo)記的數(shù)中,最小的是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取5所學(xué)校,對學(xué)生進(jìn)行視力檢查.
(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目;
(2)若從抽取的5所學(xué)校中抽取2所學(xué)校作進(jìn)一步數(shù)據(jù)
①列出所有可能抽取的結(jié)果;
②求抽取的2所學(xué)校至少有一所中學(xué)的概率.
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