Question

如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的
四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為__________.

Answer 1

試題分析：對橢圓進行壓縮變換，x^′=，y^′=橢圓變?yōu)閱挝粓A：x^'2+y^'2=1，F(xiàn)'（，0）
延長TO交圓O于N，易知直線A₁B₁斜率為1，TM=MO=ON=1，A₁B₂=，
設T（x′，y′），則TB₂=x^′，y′=x′+1，由割線定理：TB₂×TA₁=TM×TN，
易知：B₁（0，-1）直線B₁T方程：
令y′=0，x^′=2-5，即F橫坐標，即原橢圓的離心率e=2-5
故答案：2-5。
點評：解決該試題的關鍵是對橢圓進行壓縮變換，x^′=，y^′=，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x^'2+y^'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設條件求出直線B₁T方程，直線直線B₁T與x軸交點的橫坐標就是該橢圓的離心率．