（2010•天津模擬）設(shè)f（x）=（1+x）6（1-x）5，則函數(shù)f'（x）中x2的系數(shù)為
-15
-15
．
分析：根據(jù)題意，分析可得要求導(dǎo)函數(shù)f′（x）展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)可先求，函數(shù)f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)，而f（x）=（1+x）5（1-x）5（1+x）=（1-x2）5（1+x），分析可得x3的項(xiàng)由1+x2的常數(shù)項(xiàng)與（1-x2）5的x2的項(xiàng)構(gòu)成和（1+x）中的x的項(xiàng)構(gòu)成，由二項(xiàng)式定理可得函數(shù)f（x）=（1-x2）5（1+x），其展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)可得答案．
解答：解：要求導(dǎo)函數(shù)f′（x）展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)可先求，
函數(shù)f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)，
f（x）=（1+x）5（1-x）5（1+x）=（1-x2）5（1+x），
分析可得x3的項(xiàng)由1+x2的常數(shù)項(xiàng)與（1-x2）5的x2的項(xiàng)構(gòu)成和（1+x）中的x的項(xiàng)構(gòu)成，
則函數(shù)f（x）=（1-x2）5（1-x），其展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)C54（-1）×1=-5；
導(dǎo)函數(shù)f′（x）展開(kāi)式中含x2的項(xiàng)的系數(shù)為-5×3=-15；
故答案為-15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，利用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）=（1+x）6（1-x）5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）給出下列四個(gè)命題：
①已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③m≥-1，則函數(shù)y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域?yàn)镽；
④在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
π
3
)到直線ρsin(θ-
π
6
)=3的距離是2．
其中真命題是
①③④
①③④
（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填在橫線上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是
2（π+
3
）
2（π+
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）已知a∈R，且
-a+i
1-i
為純虛數(shù)，則a等于（　�。�

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（2010•天津模擬）如果圓（x-a）2+（y-a）2=8上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為
2
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•天津模擬）正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，則數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是（　�。�

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