【題目】如圖,某市三地A,B,C有直道互通.現(xiàn)甲交警沿路線AB乙交警沿路線ACB同時(shí)從A地出發(fā),勻速前往B地進(jìn)行巡邏,并在B地會合后再去執(zhí)行其他任務(wù).已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡邏速度為5km/h,乙的巡邏速度為10km/h.

(1)求乙到達(dá)C地這一時(shí)刻的甲乙兩交警之間的距離;

(2)已知交警的對講機(jī)的有效通話距離不大于3km,從乙到達(dá)C地這一時(shí)刻算起,求經(jīng)過多長時(shí)間,甲乙方可通過對講機(jī)取得聯(lián)系.

【答案】(1) (2) 小時(shí)

【解析】

（1）計(jì)算，，利用余弦定理計(jì)算得到答案.

（2）當(dāng)時(shí)，得到，當(dāng)時(shí)，，計(jì)算得到答案.

(1)由.

設(shè)當(dāng)乙到達(dá)C地時(shí),甲處在D點(diǎn),則

所以在中,由余弦定理得:

即此時(shí)甲乙兩交警之間的距離為

(2)設(shè)乙到達(dá)C地后,經(jīng)過t小時(shí),甲乙兩交警之間的距離為 ,

在中，

乙從C地到達(dá)B地,用時(shí)小時(shí),甲從D處到達(dá)B地,用時(shí)小時(shí),

所以當(dāng)乙從C地到達(dá)B地,此時(shí),甲從D處行進(jìn)到E點(diǎn)處,且

所以當(dāng)時(shí)，

令或（舍去）

又當(dāng) 時(shí),甲乙兩交警間的距離

因?yàn)榧滓议g的距離不大于3km時(shí)方可通過對講機(jī)取得聯(lián)系

所以,從乙到達(dá)C地這一時(shí)刻算起,經(jīng)過小時(shí),甲乙可通過對講機(jī)取得聯(lián)系.

練習(xí)冊系列答案
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（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)P，Q是曲線C上兩動點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為T，，的斜率分別為，且，求的取值范圍.

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(1)求證:AE⊥平面ABCD;

(2)求平面ABEF與平面FCD所成銳二面角的余弦值.

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【題目】如圖，在三棱錐中，底面，．點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知點(diǎn)在棱上，且直線與直線所成角的余弦值為，求線段的長．

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點(diǎn),使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】某土特產(chǎn)超市為預(yù)估2020年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）

人數(shù)

10

15

20

15

20

10

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購買金額是否少于60元與性別有關(guān).

不少于60元

少于60元

合計(jì)

男

40

女

18

合計(jì)

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為（每次抽獎互不影響，且的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計(jì)劃購買80元的土特產(chǎn)，請列出實(shí)際付款數(shù)（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

附：參考公式和數(shù)據(jù)：，.

附表：

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

0.150

0.100

0.050

0.010

0.005

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【題目】已知點(diǎn)列為函數(shù)圖像上的點(diǎn)，點(diǎn)列順次為軸上的點(diǎn)，其中，對任意，點(diǎn)構(gòu)成以為頂點(diǎn)的等腰三角形.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊，求的取值范圍；

（3）求證：對任意，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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