【題目】在直角坐標系中,已知圓與直線相切,點A為圓上一動點,軸于點N,且動點滿足,設(shè)動點M的軌跡為曲線C.

1)求曲線C的方程;

2)設(shè)PQ是曲線C上兩動點,線段的中點為T,的斜率分別為,且,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)設(shè)動點,根據(jù)相切得到圓,向量關(guān)系得到,代入化簡得到答案.

2)考慮的斜率不存在和存在兩種情況,聯(lián)立方程利用韋達定理得到,根據(jù)得到得到答案.

1)設(shè)動點,由于軸于點N

,又圓與直線相切,

,則圓.

由題意,,得

,即,

又點A為圓上的動點,∴,即;

2)當(dāng)的斜率不存在時,設(shè)直線,

不妨取點,則,∴.

當(dāng)的斜率存在時,設(shè)直線,

聯(lián)立,可得.

.

,∴.

.

化簡得:,∴.

.

設(shè),則.

.

綜上,的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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①過三點作正方體的截面,所得截面為正六邊形;

/平面;

④異面直線所成角的正切值為;

⑤四面體的體積等于

A.1B.2C.3D.4

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(1)假設(shè)服從正態(tài)分布,其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替),,試估計采摘的10000個蘋果中,果徑位于區(qū)間的蘋果個數(shù);

(2)已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果,且售價為特級果12元,一級果10元,二級果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為,以頻率估計概率,求的數(shù)學(xué)期望.

附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則

,.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,,,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時,成立,若,,,則a,b,c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))。曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.

(1)求曲線,的極坐標方程;

(2)在極坐標系中,射線與曲線交于點,射線與曲線交于點,求的面積(其中為坐標原點).

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1)求實數(shù)a的值以及切點坐標;

2)求證:.

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3)已知三角形是“向心三角形”,證明:點的橫坐標小于.

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