(本小題滿分14分)已知函數(shù) (I)求曲線處的切線方程; (Ⅱ)求證函數(shù)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn),并用二分法求函數(shù)取得極值時(shí)相應(yīng)x的近似值(誤差不超過(guò)0.2);(參考數(shù)據(jù)e≈2.7,≈1.6,e0.3≈1.3)
(III)當(dāng)試求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(I) (Ⅱ) (III)
(Ⅰ),………1分
又,處的切線方程為
…………3分
(Ⅱ),………4分
令,則上單調(diào)遞增,
上存在唯一零點(diǎn),上存在唯一的極值點(diǎn)………6分
取區(qū)間作為起始區(qū)間,用二分法逐次計(jì)算如下
區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo) | 中點(diǎn)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)值 | 取區(qū)間 | |
1 | |||
0.6 | |||
0.3 | |||
由上表可知區(qū)間的長(zhǎng)度為0.3,所以該區(qū)間的中點(diǎn),到區(qū)間端點(diǎn)距離小于0.2,因此可作為誤差不超過(guò)0.2的一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值。
取得極值時(shí),相應(yīng)……9分
(Ⅲ)由,
即,,……11分
令
令
上單調(diào)遞增,
,因此上單調(diào)遞增,
則,的取值范圍是………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷(xiāo)售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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