已知橢圓C：+=1的左、右兩上焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作一直線交橢圓C于A、B兩點

(1)求△ABF2面積的最大值.

(2)求△ABF2面積取得最大值時tan∠F1AF2的值.

解：(1)由+=1知F1(-1，0)，F(xiàn)2(1，0)設(shè)傾角為θ的直線AB：y=k(x+1)和橢圓C交于A(x1,y1),B(x2,y2)

    將y=k(x+1)代入8x2+9y2=72中整理得(8+9k2)x2+18k2x+9k2-72=0

    求得Δ=4×9×64(k2+1)

|AB|=|x1-x2|=·=(k=tanθ)

△ABF2面積s=|AB|·|F1F2|·sinθ

=··2·sinθ=(0＜sinθ≤1)

    而sinθ+在sinθ=1時取得最小值9.∴△ABF2面積最小值為.

(2)△ABF2面積取最小值時，sinθ=1,則AB⊥x軸.

∴此時|AF1|==而2c=2

    在Rt△AF1F2中,tan∠F1AF2=.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西太原第五中學(xué)高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C:+y2=1的兩焦點為,點滿足,則||+ç|的取值范圍為____    ___.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西太原第五中學(xué)高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓C:+y2=1的兩焦點為,點滿足,則||+ç|的取值范圍為____                    ___  .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1的兩個焦點分別是F1（-1，0）、F2（1，0），且焦距是橢圓C上一點p到兩焦點F1，F(xiàn)2距離的等差中項．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過點F2的直線交橢圓C于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點Q（x0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式=1的兩個焦點的坐標(biāo)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），點P在橢圓上，數(shù)學(xué)公式=0且△PF1F2的周長為6．
（Ⅰ）求橢圓C的方程和△PF1F2的外接圓D的方程；
（Ⅱ）A為橢圓C的左頂點，過點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點，且M、N均不在x軸上，設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k1、k2，求k1•k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：=1()的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線與橢圓交于、兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求△面積的最大值．

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