【題目】邊長為2的等邊和有一內(nèi)角為的直角所在半平面構(gòu)成的二面角,則下列不可能是線段的取值的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意,變換直角三角形的空間位置關(guān)系.在不同位置情況下,結(jié)合兩個平面形成的二面角度數(shù)及各邊長度關(guān)系,即可求得線段的取值.
(1) 當(dāng)時,空間位置關(guān)系如下圖所示:
過C作,且
則即為二面角的平面角
所以
由題意可知,
在中,由余弦定理可知
代入可得
而
所以
(2)當(dāng)時,空間位置關(guān)系如下圖所示:
過C作,且
則即為二面角的平面角
所以
由題意可知,
在中,由余弦定理可知
代入可得
而
所以
(3) 當(dāng)時,空間位置關(guān)系如下圖所示:
過作交于.過作,且
則即為二面角的平面角
所以
由題意可知,,
在中,由余弦定理可知
代入可得
所以
綜上可知, 線段的取值為,和,在四個選項中,不能取的值為
故選:D
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).且
(1)若,求實數(shù)的值,并求此時在上的最小值;
(2)若函數(shù)不存在零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為(),直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)己知點,直線與曲線交于,兩點,若,,成等比數(shù)列,求的值.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程是,在以極點為原點O,極軸為x軸正半軸(兩坐標(biāo)系取相同的單位長度)的直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)).
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程與曲線C2的普通方程;
(2)將曲線C2經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C3,若M,N分別是曲線C1和曲線C3上的動點,求|MN|的最小值.
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【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為,圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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【題目】如圖,是拋物線的焦點,過點且與坐標(biāo)軸不垂直的直線交拋物線于、兩點,交拋物線的準線于點,其中,.過點作軸的垂線交拋物線于點,直線交拋物線于點.
(1)求的值;
(2)求四邊形的面積的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(Ⅱ)已知點設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門,是廈門市的名果,栽培歷史已有多年.龍眼干的級別按直徑的大小分為四個等級,其中直徑在區(qū)間為特級品,在的為一級品,在的為二級品,在的為三級品,某商家為了解某農(nóng)場一批龍眼干的質(zhì)量情況,隨機抽取了個龍眼干作為樣本(直徑分布在區(qū)間),統(tǒng)計得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下:
頻數(shù) | 1 | 29 | 7 |
用分層抽樣的方法從樣本的一級品和特級品中抽取個,其中一級品有個.
(1)求、的值,并估計這些龍眼干中特級品的比例;
(2)已知樣本中的個龍眼干約克,該農(nóng)場有千克龍眼干待出售,商家提出兩種收購方案:
方案A:以元/千克收購;
方案B:以級別分裝收購,每袋個,特級品元/袋、一級品元/袋、二級品元/袋、三級品元/袋.用樣本的頻率分布估計總體分布,哪個方案農(nóng)場的收益更高?并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點、分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的離心率為,點在雙曲線上,不在軸上的動點與動點關(guān)于原點對稱,且四邊形的周長為.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點的直線交的軌跡于,兩點,為上一點,且滿足,其中,求的取值范圍.
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