E是二面角α---l---β的棱上一點(diǎn)，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°
如圖所示，過點(diǎn)F作FO⊥α，垂足為O，連接OE，則∠OEF即為直線與平面α所成的角，
再過點(diǎn)O作OP⊥l交l于點(diǎn)P，連接FP，根據(jù)三垂線定理可得l⊥OF，∴∠OPF即為二面角α---l---β的平面角．
不妨設(shè)OF=1，在Rt△OFE中，∠OEF=30°，∴EF=2，OE=
3
．
在等腰Rt△PEF中，∠PEF=45°．∴PE=PF=
2
．
在Rt△OPF中，sin∠OPF=
OF
PF
=
1
2
=
2
2
，∴∠OPF=45°．
∴二面角α---l---β的平面角為45°．
故選A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO=OD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-AwBwCw中，AwA，AwB，AwC都與平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=AwB=a，D為BC上的點(diǎn)，且AwC∥平面ADBw．求：
（Ⅰ）AwC與平面ADBw的距離；
（Ⅱ）二面角Aw-AB-C的大��；
（Ⅲ）ABw與平面ABC所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PA⊥平面ABCD，PA=
4
5
3
，那么二面角A-BD-P的大為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知菱形ABCD的邊長為2，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，且∠ABC=120°，M為BC的中點(diǎn)．將此菱形沿對角線BD折成二面角A-BD-C．
（ I）求證：面AOC⊥面BCD；
（ II）若二面角A-BD-C為60°時(shí)，求直線AM與面AOC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至
A′CD，使點(diǎn)A'與點(diǎn)B之間的距離A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示的等邊△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．

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同步練習(xí)冊答案