將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折起后∠ADC的大小為______．
AD=DC=AB=BC=a，
取AC的中點E，連接DE，BE，DE=BE=
2
2
a．
∵ABCD是正方形，∴EB⊥AC，ED⊥AC，
∴∠BED為二面角B-AC-D的平面角，∴∠BED=90°
∴BD=
DE2+BE2
=a．
所以三角形ADC是正三角形，
所以∠ADC=60°．
故答案為：60°．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四面體ABCD，AD=CD，∠ADB=∠CDB=120°，且平面ABD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求直線CA與平面ABD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為
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的等腰三角形，則二面角V-AB-C的平面角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α，且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小
（2）求證：MN⊥AB
（3）求異面直線PA和MN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

E是二面角α---l---β的棱上一點，EF?β，EF與l成45°角，與α成30°角，則該二面角的大小為（　�。�
A．45°B．30°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC=120°，PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=
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，
E為PC的中點．
（1）求二面角E-AD-C的正切值；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使PC⊥平面MBD成立？若存在，求出MC的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長2的正三角形且與底面ABCD垂直，底面ABCD是面積為2
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的菱形，∠ADC為銳角．
（1）求證：PA⊥CD
（2）求二面角P-AB-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點O在二面角α-AB-β的棱上，點P在α內(nèi)，且∠POB=45°．若對于β內(nèi)異于O的任意一點Q，都有∠POQ≥45°，則二面角α-AB-β的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=
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，SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是
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，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是______．

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