Question

19．函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$，若實數(shù)m滿足f（m²）+f（3m-4）＜0，則m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（4，+∞）
• B． （-1，4）
• C． （-∞，-4）∪（1，+∞）
• D． （-4，1）

Answer 1

分析 根據(jù)解析式求出f（x）的定義域和f（-x），由函數(shù)奇偶性的定義判斷出f（x）是奇函數(shù)，由為y=e^x在R上是增函數(shù)判斷出f（x）的單調(diào)性，利用奇偶性和單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，求出m的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$的定義域是R，
因為f（-x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$-e^x=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
因為y=e^x在R上是增函數(shù)，所以f（x）=e^x-$\frac{1}{{e}^{x}}$在R上是增函數(shù)，
則f（m²）+f（3m-4）＜0為：f（m²）＜-f（3m-4）=f（-3m+4），
即m²＜-3m+4，則m²+3m-4＜0，解得-4＜m＜1，
所以m的取值范圍是（-4，1），
故選D．

點評 本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．