(2014·大慶模擬)已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b,且最小正周期為4π.
(1)求ω的值.
(2)設(shè)α,β∈,f=,f=-,求sin(α+β)的值.
(3)若x∈[-π,π],求函數(shù)f(x)的值域.
（1）   （2）    （3）
(1)由已知,易得f(x)=sinωx+cosωx
=2sin,
f(x)的最小正周期為4π,即T==4π,解得ω=.
(2)由(1)知,f(x)=2sin,
則f=2sin=2sinα=,
所以sinα=,又α∈,
所以cosα=-.
同理f=2sin
=2sin=2cosβ=-,
所以cosβ=-,又β∈,
所以sinβ=,
所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-.
(3)當(dāng)x∈時(shí),-≤x+≤,
令t=x+,則t∈,
原函數(shù)可化為f(t)=2sint,t∈.
當(dāng)t=-時(shí),f(t)min=-;
當(dāng)t=時(shí),f(t)max=2.
所以,函數(shù)f(x)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824050822392454.png" style="vertical-align:middle;" />.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將函數(shù)的圖形向右平移個(gè)單位后得到的圖像，已知的部分圖像如圖所示，該圖像與y軸相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)M為最高點(diǎn)，且的面積為.

（1）求函數(shù)的解析式；
（2）在中，分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系式 。（1）在一個(gè)周期內(nèi)如圖所示，試根據(jù)圖象寫出的解析式；（2）為了使中t在任意一段秒的時(shí)內(nèi)I能同時(shí)取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整數(shù)的最小值為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2014·唐山模擬]直線x＝，x＝都是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的對(duì)稱軸，且函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則(　　)
A．ω＝6，φ＝B．ω＝6，φ＝－
C．ω＝3，φ＝D．ω＝3，φ＝－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(A＞0，ω＞0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：
x







y
-1
1
3
1
-1
1
3
 
(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=cos2的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位(a>0),所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則a的最小值為(　　)
A．πB．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
(1) 化簡(jiǎn)  并求的振幅、相位、初相；
(2) 當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

福建高考將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則φ的值可以是(　　)
A．B．C．D．

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