某企業(yè)有兩個生產(chǎn)車間,分別位于邊長是的等邊三角形的頂點處(如圖),現(xiàn)要在邊上的點建一倉庫,某工人每天用叉車將生產(chǎn)原料從倉庫運往車間,同時將成品運回倉庫.已知叉車每天要往返車間5次,往返車間20次,設(shè)叉車每天往返的總路程為.(注:往返一次即先從倉庫到車間再由車間返回倉庫)
(Ⅰ)按下列要求確定函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè)長為,將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ)請你選用(Ⅰ)中一個合適的函數(shù)關(guān)系式,求總路程 的最小值,并指出點的位置.
(Ⅰ)①;②;
(Ⅱ)當(dāng)時,總路程最小,最小值為.
解析試題分析:(Ⅰ)①是借助余弦定理將用表示出來,然后根據(jù)的實際意義利用表示出來,但同時也應(yīng)注意自變量的取值范圍;②借助正弦定理將、的長度用表示出來,然后將利用以為自變量的函數(shù)表示出來,并注意自變量的取值范圍;(Ⅱ)選擇②中的函數(shù)解析式,利用導(dǎo)數(shù)求極值,從而確定的最小值.
試題解析: (Ⅰ)①在中,,,,
由余弦定理,,
所以. 3分
②在中,,,,
.
由正弦定理,,
得,,
則. 6分
(Ⅱ)選用(Ⅰ)中的②的函數(shù)關(guān)系式,,
,
由得,,記,
則當(dāng)時,,;當(dāng)時,,;
所以當(dāng),時,總路程最小值為,
此時,,
答:當(dāng)時,總路程最小,最小值為. 13分
考點:正弦定理、余弦定理、函數(shù)的極值與最值
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),其中.若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”:商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價的八折出售,折后價格每滿500元再減100元.如某商品標(biāo)價為1500元,則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000(元).設(shè)購買某商品得到的實際折扣率.設(shè)某商品標(biāo)價為元,購買該商品得到的實際折扣率為.
(Ⅰ)寫出當(dāng)時,關(guān)于的函數(shù)解析式,并求出購買標(biāo)價為1000元商品得到的實際折扣率;
(Ⅱ)對于標(biāo)價在[2500,3500]的商品,顧客購買標(biāo)價為多少元的商品,可得到的實際折扣率低于?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
有兩個投資項目、,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A項目的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖甲,B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖乙.(注:利潤與投資單位:萬元)
(1)分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)現(xiàn)將萬元投資A項目, 10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),.
⑴ 求不等式的解集;
⑵ 如果關(guān)于的不等式在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),其圖象為曲線,點為曲線上的動點,在點處作曲線的切線與曲線交于另一點,在點處作曲線的切線.
(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)點時,的方程為,求實數(shù)和的值;
(Ⅲ)設(shè)切線、的斜率分別為、,試問:是否存在常數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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