已知F1,F2分別為橢圓C1=1(a>b>0)的上下焦點(diǎn),其中F1是拋物線C2x2=4y的焦點(diǎn),點(diǎn)MC1C2在第二象限的交點(diǎn),且|MF1|=.

(1)試求橢圓C1的方程;
(2)與圓x2+(y+1)2=1相切的直線lyk(xt)(t≠0)交橢圓于A,B兩點(diǎn),若橢圓上一點(diǎn)P滿足,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
(1)=1(2)(-2,0)∪(0,2)
(1)由C2x2=4yF1(0,1),c=1,
設(shè)M(x0,y0)(x0<0),
M在拋物線C2上,
=4y0,①
又|MF1|=,則y0+1=
由①②解得x0=-,y0.
而點(diǎn)M在橢圓上,
∴2a=|MF1|+|MF2|==4.
a=2,∴b2a2c2=3.
故橢圓C1的方程為=1.
(2)因?yàn)橹本lyk(xt)與圓x2+(y+1)2=1相切,
所以=1⇒k(t≠0,k≠0).
yk(xt)代入=1并整理,得
(4+3k2)x2+6k2tx+3k2t2-12=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有
x1x2=-,y1y2kx1ktkx2ktk(x1x2)+2kt,因?yàn)椋?i>λ=(x1x2,y1y2)
所以,P
又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,
所以,=1⇒λ2 (t≠0)
因?yàn)?i>t2>0,所以+1>1,
所以0<λ2<4,
當(dāng)k=0時(shí),因?yàn)橹本l與圓x2+(y+1)2=1相切,
t=0(舍去)或t=-1,
當(dāng)t=-1時(shí),
y=-1與橢圓有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意,
舍去.所以λ的取值范圍是(-2,0)∪(0,2).
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A.B.1 C.D.2

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給出下列結(jié)論:
①存在點(diǎn),使得為等邊三角形;
②不存在點(diǎn),使得為等邊三角形;
③存在點(diǎn),使得;
④不存在點(diǎn),使得.
其中,所有正確結(jié)論的序號是__________.

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A.B.4 C.D.9

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A.       B.      C.         D.

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