設(shè)，，其中為常數(shù)。

（1）計(jì)算曲線在點(diǎn)處的切線的斜率和切線方程；

（2）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)點(diǎn)，求的值；

（3）求函數(shù)的圖象與中切線的交點(diǎn)。

⑴在處的切線的斜率為，切線方程為，

⑵，⑶交點(diǎn)的坐標(biāo)為和


解析:

(1)對(duì)，


，當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于，∴，∴，即在處的切線的斜率為，由得。

（2）∵過(guò)點(diǎn)，∴，∴。

（3）由得交點(diǎn)的坐標(biāo)為和。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年黑龍江省鶴崗一中高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）若,試?yán)茫↖I）求證：n3時(shí)，恒有.

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設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年江西省高三10月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）證明：對(duì)任意，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否存在極值？若存在，證明你的結(jié)論并求出所有

極值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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