.(本小題滿分12分)
是方程x2-ax+b=0的兩個實根,試分析a>2且b>1是兩根均大于1的什么條件?說明理由.
解:根據(jù)韋達定理得a=,b=.判定的條件是p:結論是q:(注意p中a、b滿足的前提是Δ=a2-4b≥0)
(1)由,得a=>2,b=>1,∴qp      -------------------------6分
(2)為證明pq,可以舉出反例:取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.       -----------------------------------------------9分
綜上討論可知a>2,b>1是的必要但不充分條件.----------------12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數(shù)若關于x的方程有三個不同的實數(shù)解,,,且,則下列結論錯誤的是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設集合,如果方程至少有一個根,就稱方程為合格方程,則合格方程的個數(shù)為(     )
A.13B.15C.17D.19

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)=x+x, x,x R,且x+x>0,則f(x)+f(x)的值
A.一定大于0B.一定小于0C.一定等于0D.正負都有可能

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則使方程有解的的取值范圍
為_____________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

科學家以里氏震級來度量地震的強度,若設I為地震時所釋放出來的相對能量強度,則里氏震級量度r可定義為。1976年7月28日,我國唐山發(fā)生了里氏震級為7.8級的地震,它所釋放的相對能量是2010年2月27日智利地震所散發(fā)的相對能量的倍,那么智利地震的里氏震級是      級。(取lg2=0.3)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

,,則的取值范圍是_________________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)
如圖為河岸一段的示意圖,一游泳者站在河岸的A點處,欲前往河對岸的C點處。若河寬BC為100m,A、B相距100m,他希望盡快到達C,準備從A步行到E(E為河岸AB上的點),再從E游到C。已知此人步行速度為v,游泳速度為0.5v。
(I)設,試將此人按上述路線從A到C所需時間T表示為的函數(shù);并求自變量 取值范圍;
II)當為何值時,此人從A經(jīng)E游到C所需時間T最小,其最小值是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

對于任意的實數(shù),如果關于的方程最多有個不同的實數(shù)解,則(為實常數(shù))的不同的實數(shù)解的個數(shù)最多為             .

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