【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）證明：對于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當時，有；

（3）設(shè)（1）中的的最大值為，求得最大值．

【答案】（1）證明過程如解析；（2）對于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當時，有；（3）的最大值為

【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)進行求導(dǎo)，再對導(dǎo)函數(shù)的值的符號進行分析，進而做出判斷；（2）先求出函數(shù)值 ，進而分和兩種情形進行分析討論，推斷出存在使得，從而證得當時，有成立；（3）借助（2）的結(jié)論在上有最小值為，然后分兩種情形探求的解析表達式和最大值。

證明：（1）由于 ，且，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

（2）因為 ，

當時，取．此時，當時，有成立．

當時，由于，

故存在使得．

此時，當時，有成立．

綜上，對于正數(shù)，存在正數(shù)，使得當時，有．

（3）由（2）知在上的最小值為．

當時， ，則是方程滿足的實根，

即滿足的實根，

所以．

又在上單調(diào)遞增，故．

當時， ，由于，

故．此時， ．

綜上所述， 的最大值為．

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【題目】已知關(guān)于的方程的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則的取值范圍（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在二項式（axm+bxn）12（a＞0，b＞0，m、n≠0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項恰是常數(shù)項．
（1）求它是第幾項；
（2）求 的范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．
（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；
（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga|x+1|（a＞0且a≠1），當x∈（0，1）時，恒有f（x）＜0成立，則函數(shù)g（x）=loga（﹣ x2+ax）的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…
（1）當a1=2時，求a2 ， a3 ， a4并由此猜測an的一個通項公式；
（2）當a1≥3時，證明對所有的n≥1，有
①an≥n+2
② ．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一點O為圓心，以O(shè)B為半徑的圓交AB于點M，交BC于點N．

（1）求證：BABM=BCBN；
（2）如果CM是⊙O的切線，N為OC的中點，當AC=3時，求AB的值．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[﹣2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，x＞0時f（x）=x﹣ ，求x＜0時f（x）的表達式，判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并用定義給出證明．

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