【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽,雙方1號隊員先賽,負(fù)者被淘汰;然后負(fù)方的2號隊員再與對方的勝者比賽,負(fù)者又被淘汰.依次類推,直到有一方隊員全部被淘汰,則宣布另一方獲勝.假設(shè)每名隊員的實力相當(dāng),則比賽結(jié)束時甲隊未上場隊員數(shù)的數(shù)學(xué)期望______.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū).已知,,,曲線段是以點為頂點且開口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在、上,且一個頂點落在曲線段上,問應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到).
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【題目】設(shè)函數(shù),
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)①證明:當(dāng)時,函數(shù)在上恰有一個極值點;
②求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的,恒有成立.
注:為自然對數(shù)的底數(shù).
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【題目】在某大型活動中,甲、乙等五名志愿者被隨機地分到A,B,C,D四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務(wù)的概率;
(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;
(3)求五名志愿者中僅有一人參加A崗位服務(wù)的概率.
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【題目】為了進一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,某班級建立了數(shù)學(xué)英語兩個學(xué)習(xí)興趣小組,兩組的人數(shù)如下表所示:
組別 性別 | 數(shù)學(xué) | 英語 |
男 | 5 | 1 |
女 | 3 | 3 |
現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用簡單隨機抽樣)從兩組中共抽取3名同學(xué)進行測試.
(1)求從數(shù)學(xué)組抽取的同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率;
(2)記ξ為抽取的3名同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù),求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖所示,四棱錐中,側(cè)面底面,底面是平行四邊形,,,,是中點,點在線段上.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若 ,求實數(shù)使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.
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【題目】給出以下四個說法,其中正確的說法是( )
A.殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小;
B.在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;
C.在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加0.2個單位;
D.對分類變量與,若它們的隨機變量的觀測值越小,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.
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【題目】如圖,在四棱柱中,底面,,四邊形是邊長為4的菱形,,分別是線段的兩個三等分點.
(1)求證:平面;
(2)求四棱柱的表面積.
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